上一节我们学习了基本变换的原理与实现，本节我们学习如何把这些变换应用到坐标系变换中。
坐标系变换的分类
前面我们讲过，在 3D 编程中，可控制的坐标系变换分为3类，分别是：
- 模型变换
- 模型变换负责将模型坐标转换成世界坐标。
- 视图变换
- 视图变换负责将世界坐标转换成相机坐标。
- 投影变换
- 投影变换负责将相机坐标转换成裁剪坐标，也就是将 3D 坐标投影到 2D 平面上。
需要强调一点变换矩阵相乘的顺序，假设最终变换矩阵为 F，模型矩阵为 M， 视图矩阵为 V，投影矩阵为 P，那么有：
$ F = P \times V \times M $
这个顺序不能有错，否则效果与预想的会不一致。
接下来，我们从第一个变换模型变换讲起。
坐标系变换的起点
编程之初，我们首先能拿到的是模型数据，模型中各个点的位置是相对于模型的某个位置确定的，一般这个位置是模型的中心点，下面这个坐标系就是模型坐标系，立方体的所有顶点坐标都是相对于中心位置。
默认情况下，模型坐标系和世界坐标系重合，所有创建好的模型首先会放置在世界坐标系中心位置，我们创建一个立方体和一个球体：
可以看到，我们创建的模型叠加在了一起。
那么，我们需要将我们的模型摆放在 3D 世界中的特定位置，3D 世界所遵循的参照就是世界坐标系。
这就涉及到模型变换了，模型变换的作用是将模型顶点从模型坐标系转换到世界坐标系。
模型变换
模型变换是由多个基本变换组合而成，那么对矩阵而言，就是由多个基本变换矩阵相乘而得到，既然提到相乘，那么相乘的顺序就至关重要，因为矩阵不满足交换律，两个矩阵相乘顺序不同，结果也不同。体现到坐标系变换上，就会发现模型经过变换后的坐标也不同，这一点很重要，请大家一定要牢记。
变换顺序
接下来我们演示下，对一个立方体进行平移旋转变换。
平移与旋转
我们先将立方体平移5 个单位，然后逆时针旋转 45 度，看一下立方体是什么状态。
平移矩阵：
var translateMatrix = matrix.translate(5, 0, 0);旋转矩阵:
var rotateMatrix = matrix.rotateX(Math.PI / 180 * 45);创建两个立方体，红色立方体先旋转再平移，黄色立方体先平移再旋转。
先旋转再平移矩阵：
var redMatrix = matrix.multiply(translationMatrix, rotateMatrix);先平移再旋转矩阵：
var yellowMatrix = matrix.multiply(rotateMatrix, translationMatrix);将两个矩阵应用到立方体上，我们可以看到下面的效果：
很容易发现，当我们需要模型自身绕着模型中心旋转时，要先执行旋转再平移，党需要模型绕世界中心旋转时，需要先平移再旋转。但通常情况，我们都是先执行旋转再执行平移，也就是红色立方体的旋转效果。
考虑缩放
当然，除了平移与旋转，有时也会涉及到模型缩放，很显然，对模型进行缩放也是要放在平移之前，但是缩放和旋转哪个在先，哪个在后呢？
先缩放再旋转，还是先旋转再缩放？
依然通过两个立方体来比较，红色立方体先执行缩放，再进行旋转，黄色立方体则先旋转再缩放，在这里缩放比例采用 X 轴放大 2 倍， Y 轴放大 1.5 倍来处理。
可以看到，先旋转再缩放的黄色立方体不是我们所期望的结果，它会改变模型的形状。而先缩放再旋转的红色立方体则是我们所期望的。
上例我们采用的是不一样的缩放比例，大家能很容易地看出差别，这次我们采用一样的缩放比例，看下效果：
可以看到，当缩放矩阵的缩放比例一致时，旋转与缩放的顺序就不那么重要了，表现都是一样的。
模型变换公式
假设模型变换矩阵为 M，其中缩放矩阵为 S，旋转矩阵为 R，平移矩阵为 T，考虑到我们是列主序，所以有如下公式：
$M = T（平移矩阵） \times R（旋转矩阵） \times S（缩放矩阵） $
模型变换的意义
前面我们讲了，3D 世界中会有很多模型，每个模型所处的位置和朝向都不一样，这就需要我们对它们进行安放，模型变换就是我们安放模型的手段。
回顾
本节主要讲解坐标系变换的分类，以及模型变换的作用以及使用时需要注意的地方，主要是矩阵相乘顺序。
下一节，我们讲解视图变换的推导与应用。